Resuelves ecuaciones lineales I.

Características de las ecuaciones lineales en una variable

El lenguaje algebraico, como todo lenguaje consta de un sistema de signos, unas relaciones entre ellos para formar frases, una sintaxis y una semántica. El conjunto de signos con sentido forman una frase.
La semántica estudia la correspondencia entre significantes y significados y permite distinguir de entre las frases correctamente formadas, aquellas que tienen significado. La sintaxis algebraica estudia las reglas a que han de someterse los símbolos para formar frases algebraicamente correctas.
Hoy día el Álgebre no es “dar significado” a los símbolos, sino otro nivel más allá de eso; tiene que ver con aquellos modos de pensamiento que son esencialmente algebraicos –por ejemplo- manejar lo todavía desconocido, invertir y deshacer operaciones, ver lo general en lo particular. Ser consciente de esos procesos y controlarlos, es lo que significa pensar algebraicamente.

Reglas de la sintaxis del lenguaje algebraico

• Los signos de las operaciones no pueden ir seguidos.
• La letra que designa la incógnita funcionará como un número. 
• El signo igual (=) no puede ir al lado del signo de las operaciones. 
• Los signos de las operaciones y el de la igualdad no pueden empezar ni acabar frase.

Dominio básico de una ecuación lineal

Un dominio numérico, se denomina dominio básico de una ecuación lineal, si y solo si este dominio numérico es el dominio de individuos para la variable contenida en la ecuación.
Al sustituir la variable de la ecuación lineal por símbolos que denotan elementos apropiados de su dominio básico, esta ecuación se transforma en una proposición. El conjunto de elementos que la transforma en una proposición verdadera es su conjunto solución.
Una ecuación de la forma a x + b = 0 (con a ≠ 0; a, b Є R) en un dominio básico de solución dado que contenga más de un elemento, tiene:

• Ninguna solución, cuando al sustituir la variable por cada uno de los elementos del dominio básico no se obtiene proposición verdadera alguna.
• Exactamente una solución, cuando al sustituir la variable por los elementos del dominio básico, se obtiene una proposición verdadera en un único caso.

Las transformaciones equivalentes en una ecuación lineal

Toda transformación de una ecuación lineal que no conduce a ningún cambio, en el dominio básico de solución dado, se denomina transformación equivalente de la ecuación.
Dentro de las principales transformaciones equivalentes de las ecuaciones lineales están:

Las que se realizan en cada miembro de la ecuación.

• Supresión de paréntesis. 
• Colocación de paréntesis. 
• Simplificación y ampliación de fracciones numéricas. 
• Aplicación de la ley conmutativa de la adición y de la multiplicación. 
• Agrupación de términos (adición, multiplicación, etcétera).

Procedimiento de solución de una ecuación lineal en una variable

• Por reflexiones lógicas: consiste en determinar cuál es el valor de la variable que satisface la ecuación planteada mediante operaciones que se realizan mentalmente. 
• Por un procedimiento algorítmico: consiste en realizar una serie de pasos para obtener la solución, que se pueden seguir como un modelo. 
• Formar la ecuación, si parte de una situación problémica. 
• Agrupar términos semejantes en cada miembro de la ecuación. 
• Reducir términos semejantes. 
• Despejar la variable. 
• Calcular el valor de la variable. 
• Comprobar que el valor obtenido satisface la ecuación o la situación problémica. 
• Escribir el conjunto solución o dar la respuesta, si partió de una situación problémica.

Fuente:

http://www.ecured.cu/index.php/Ecuaciones_lineales_en_una_variable